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小学数学概念教学模式初探

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小学数学概念教学模式初探
数学概念就是现实世界中空间形式和数量关系及其 本质属性在人们头脑中的反映。在小学数学中所涉及的概念 比较多,如:数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何 形体的概念、比和比例的概念、方程的概念以及统计初步知 识的有关概念等(随着年级的升高会越来越多)。这些概念是 “双基”教学的核心内容,是基础知识的起点,是逻辑推理的 依据,是正确、合理、迅速运算的保证。因此,学生应该正确、 清晰、完整地掌握数学概念。那么如何进行概念教学呢?下 面,笔者谈谈自己的一些想法和做法,与大家共勉。
一、概念的引入
(1)从实际引入(也可以说是从直观引入)。小学生认识事 物、理解概念主要是凭借事物的具体形象和表像进行的。在 概念的引入教学中,教师从比较熟悉的实际事物中,提供足够 的直观感性材料,让学生通过看、听、摸、做等,丰富他们的 感性认识,使抽象的概念具体化,从而引出概念,同时学生的思 维能力也得到了发展。
例如,《直线、射线和角》一课中,教师恰当地运用了“从 实际引入”这种方法。

①线段、射线的引入。课件出示 4 幅图――建凌大桥、 三小教学楼、手电筒光、太阳光,教师引导学生在图片中找 “线”,并用小手书空画出所看到的线,说一说你是怎样找到 的,让学生找到线段和射线在生活中的原型,初步感知线段和 射线的特点,从而获得了鲜明、生动、形象的感性认识。
②有限长、无限长的引入。通过书空画出在桥上或楼上 看到的线――都是从一点到另一点之间的长度来感知线段 的“有限长”,而书空手电筒光或太阳光时,一名学生用小手 从起点开始画,慢慢地已经离开了座位还在继续走着画以至 于引起了师生们的的阵阵笑声,教师问该生为什么,该生答因 为这条线没有“头”,教师适时总结说:“如果说线段是有限 长的,那么这位同学所画的线就是――(无限长)(生接答)”。这 是借助射线在生活中的原型感知“无限长”。
③直线的引入。因为在生活中找不到直线的原型,所以教 师恰当地使用多媒体进行直观演示――还有一种线,我们在 生活中找不到,但是它在数学上却有着非常重要的作用,大家 看:教师操作从一点向两端无限延长,并一直这样继续下 去――你发现了什么?它和我们刚刚找出的两种线的最大不 同是什么?知道它叫什么名字吗?
④角的引入。学生动手操作,过一点画两条射线,就形成 了一个角,然后再用多媒体演示此过程,所形成的是什么图形? 说一说你的操作过程。

(2)从旧知识引入。如:教学分数乘整数的意义时,就可以 从整数乘整数引进,边板书、边提问:以下这些算式是什么意 思?
12×4 150×4 1.5×4 0.8×4 2/9×45/2×4 在学生观察分析的基础上,指出分数乘整数的意义和整 数乘法的意义相同,是求几个相同加数的和的简便运算,只不 过相同的加数不是整数而是分数罢了。这样从已知到未知, 把整数乘法的意义迁移到分数乘整数的意义上的同时,也巩 固、发展、深化了学生已学过的知识。 (3)通过计算引入。例如:通过小数除法的计算引出“循环 小数”的概念。从求出几个数各自的“倍数”从而引出“公 倍数”、“最小公倍数”等概念。 概念引入时所提供的材料要注意三点:一是所选材料要 确切。例如,角的认识,小学里讲的角是*面角,可以让学生观 察黑板、书面等*面上的角。有的教师让学生观察教室相邻 两堵墙所夹的角,那是两面角,对于小学教学要求来说,就不确 切了。二是所选材料要突出所授知识的本质特征。例如,直角 三角形的本质特征是“有一个角是直角的三角形”,至于这个 直角是三角形中的哪一个角,直角三角形的大小、形状,则是 非本质的。因此,教学时应出示不同的图形,使学生在不同的 图形中辨认其不变的本质属性。 二、概念的理解

概念的理解是概念教学的中心环节,教师要采取一切手 段帮助学生逐步理解概念的内涵和外延,在概念引入的基础 上,以足够数量的感性材料,组织学生参与概念的形成过程,通 过比较、综合、抽象、概括等一系列逻辑思维活动,使学生在 获得知识的同时发展思维能力,以便让学生在理解的基础上 掌握概念。
(1)剖析概念中关键词语的真实含义。如:无限长:先从射 线的原型中,通过学生的实际操作――画射线时的“没有头” 初步理解无限长,继而到演示直线时,更使学生进一步理 解――向一端无限延伸是无限长,向两端无限延伸也是无限 长。再如:“分数”概念中的单位“1”、“*均分”、“表示这 样的一份或几份的数”;*行四边形中的“分别*行”;梯形 中的“只有一组对边*行”;三角形边的关系中的“任意”等 等,都要通过师生透彻的分析后,学生才能对所学概念真正理 解。
(2)对*似的概念加以对比辨析。如:三线的辨析
教师设计了图表,既便于比较又使小组合作学*更加有 效。
再如:数位与位数、整除与除尽等概念都很相*,都可以 进行对比辨析。
(3)通过实际操作加深对概念的理解。

如:①过“点”画线:“过一点可以画多少条射线或直线? 过两点呢?”教师不是直接告诉学生,而是让学生先猜测:可以 画多少条直线或射线?然后动手操作进行验证,得出“过一点 可以画无数条直线(或射线),过两点只能画一条直线”。同时这 也对学生进行了极限思想的渗透,这样“做”出来的数学,学 生是终生难忘的。
②角的形成:通过过一点可以画无数条射线到要求只画 两条射线,教师提示生:这个图形你认识吗?它是什么?很自然 地就过渡到下一个环节――角的形成。这样每一个学生都经 历了角的形成过程,比单纯的课件展示体会得更深。
(4)辨析概念的肯定例证和否定例证。如学完三线后,教师 出示一些线让学生辨认,从而加深理解。
(5)变换本质属性的叙述或表达方式。旨在从变式中把握 概念的本质属性,排除非本质属性的干扰。
如:在学*质数时,可以说是“一个自然数除了 1 和它本 身,不再有别的约数,这个数叫做质数。”有时也说成“仅仅能 被 1 和它本身整除的数叫做质数”。
再如:教学“梯形”的概念时,在学生按课本认识了梯形 后,出示下面图 1、图 2。
问:它们是梯形吗?当学生回答后,再让他们指出这个梯

形的上底、下底和高。接着出示图 3,要求学生说出图中有哪 些梯形,并分别指出这些梯形的高、上底和下底。如果学生对 各种不同的叙述和表达都能理解和掌握,就说明学生对概念 的理解是透彻的,是灵活的,不是死记硬背的。
(6)借助反思能力理解概念。逆向思维非常有利于学生学 *能力的提高。如:在教学“角”的定义时,教师恰如其分地 运用了此法:在学生操作完过一点画出两条射线后,教师并没 有直接提问:什么叫角呢?而是让学生回顾刚才画角的过程, “谁来说一说你是怎样画出这个角的?”学生试着叙述,这样 一来,化难为易,化抽象为具体,使学生对角的本质属性理解得 既轻松又透彻。
三、概念的运用
教学中不仅要求学生理解概念,而且还要求学生能够正 确、灵活地运用概念进行判断、推理、计算、作图等,能运用 概念分析和解决实际问题。
(1)自举实例。数学从生活中来又回到生活中去,所以从具 体到抽象又回到具体,符合小学生的认识规律,使学生更准确 把握概念的内涵和外延。老师们经常使用这种练*方法。如, 在学*射线、线段和角后,让学生在自己的身边找一找:哪些 物体的表面上有这些图形?

(2)运用于计算、作图等。掌握概念对计算有指导作用, 反之,通过计算对理解和巩固概念也起促进作用。例如,在学 *了乘法的运算定律后,就可以让学生简便计算一些*题。再 如,在掌握分数的基本性质后,就要求学生能熟练地进行通分、 约分,并说明通分、约分的依据;学*了小数的性质后,就可以 让学生把小数按要求进行化简或改写;学*了线段、射线和角 后,教师安排了按要求画一画:画一条 3 厘米长的线段、画一 个 30°的角等。
(3)运用于生活实践。数学就是服务于生活的,只有让学生 把所学*到的数学概念,拿到生活实际中去运用,才会使学到 的概念巩固下来,进而提高学生对数学概念的运用技能。
例如,在学*圆的面积后,我就设计了这样的问题:“我们 已经学*了圆面积公式,谁能想办法算一算,学校操场*籽 树树干的横截面面积?”同学们就讨论开了,有的说,算圆面积 一定要先知道半径,只有把树砍下来才能量出半径;有的不赞 成这样做,认为树一砍下来就会死掉。这时教师进一步引导说: “在不砍树的情况下,能不能想出算横截面面积的办法来呢? 大家再讨论一下。”学生们渴望得到正确的答案,通过积极思 考和争论,终于找到了好办法,即先量出树干的周长,再算出半 径,然后应用面积公式算出大树横截面面积。课后许多学生还 到操场上实际测量了树干的周长,算出了横截面面积。再如, 在教学正比例应用题时,可以启发学生运用旗杆高度与影长

的关系,巧妙地算出旗杆的高度。这样通过创设有效的教学情 境,教师适时点拨,不但启迪了学生的思维,而且培养了学生学 以致用的兴趣和能力,也加深了对所学概念的理解。
(责任编辑:李雪虹)




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